Question

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；

（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

(ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10

人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ｉ）3；(II) 2.9

（Ⅲ）的分布列為

	16	17	18	19	20

的數(shù)學(xué)期望為. 

【解析】

試題分析：（Ｉ）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，

所以該考場(chǎng)有人

所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為            3分

(II) 求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為

  7分

（Ⅲ）設(shè)兩人成績(jī)之和為，則的值可以為16，17，18，19，20

，              

，           

所以的分布列為

	16	17	18	19	20

所以

所以的數(shù)學(xué)期望為.              12分

考點(diǎn)：本題主要考查頻率分布直方圖，隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強(qiáng)。