Question

（2013•甘肅三模）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào) II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．

（ I）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（ II）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級(jí)為A的頻率，從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．
（II）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．
（III）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．

解答：解：（I）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，
所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人…（2分）
所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為
40（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3…（4分）
（II）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：

1

40

[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9…（8分）
（Ⅲ）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A…（9分）
設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個(gè)基本事件 …（11分）
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，
則P（B）=

1

6

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．