已知函數(shù)f（x）=2-x-2x，a、b、c∈R且滿足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）
分析：由解析式判斷出函數(shù)是奇函數(shù)和單調(diào)性，根據(jù)自變量的關(guān)系式轉(zhuǎn)化，判斷出它們的大小關(guān)系，再由單調(diào)性和奇偶性判斷出函數(shù)值的大小，再判斷出式子的符號．
解答：解：由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是R，
∵f（-x）=2x-2-x=-（2-x-2x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴a＞-b，b＞-c，c＞-a，
∵函數(shù)函數(shù)f（x）=2-x-2x在R上單調(diào)遞減，
∴f（a）＜f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＜0，
同理可得，f（c）+f（b）＜0，f（a）+f（c）＜0，
綜上得，f（a）+f（b）+f（c）＜0，
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，應(yīng)熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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