Question

曲線y=x³+2在點P（1，3）處的切線與y軸交點的縱坐標是

1. A.
   -1
2. B.
   -2
3. C.
   0
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x³+2在點P（1，3）處的切線與y軸交點的縱坐標．
解答：∵y=x³+2，∴y'=3x²
則y'|_x=1=3x²|_x=1=3
∴曲線y=x³+2在點P（1，3）處的切線方程為y-3=3（x-1）即3x-y=0
令x=0解得y=0
∴曲線y=x³+2在點P（1，3）處的切線與y軸交點的縱坐標是0．
故選C．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關問題，屬于基礎題．