Question

某電視臺(tái)有個(gè)“相約星期六”的電視欄目，邀請(qǐng)編號(hào)為1，2，3，4，5的男嘉賓與編號(hào)為1，2，3，4，5的女嘉賓配對(duì)（每一位男嘉賓與其中一位女嘉賓臨時(shí)配成一對(duì)，假設(shè)配對(duì)是隨機(jī)的）進(jìn)行互動(dòng)游戲，則至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲的概率是

 

．（用分?jǐn)?shù)作答）

Answer 1

分析：某電視臺(tái)有個(gè)“相約星期六”的電視欄目，邀請(qǐng)編號(hào)為1，2，3，4，5的男嘉賓與編號(hào)為1，2，3，4，5的女嘉賓配對(duì)，易得，至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲，包括了兩對(duì)編號(hào)相同，三對(duì)編號(hào)相同，編號(hào)全相同這三類，分別計(jì)算出第一類中所包含的基本事件數(shù)，得到事件“至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲”所包含的基本事件數(shù)，由此求出所求的概率

解答：解：由題意總的配對(duì)方式是A₅⁵=120種
事件“至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲”包含了有二對(duì)編號(hào)相同，三對(duì)編號(hào)相同，編號(hào)全相同
若僅有兩對(duì)編號(hào)相同，則不同的配對(duì)方式有C₅²×2×1×1=20種
若僅有三對(duì)編號(hào)相同，則C₅³×1×1=10
若編號(hào)全相同，則不同的配對(duì)方式有1種
綜上事件“至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲”包含了1+10+20=31
故事件“至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲”概率是

31

120

故答案是

31

120

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解事件“至少有兩對(duì)編號(hào)相同的男女嘉賓配對(duì)參與互動(dòng)游戲”進(jìn)行正確分類，再由相關(guān)公式求出概率