Question

與直線x+y-2=0和圓（x-6）²+（y-6）²=18都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由已知條件推導(dǎo)出與直線x+y-2=0和圓（x-6）²+（y-6）²=18都相切的半徑最小的圓的圓心在過(guò)C與x+y-2=0垂直的直線l上，由此能求出圓的方程．

解答： 解：圓：（x-6）²+（y-6）²=18的圓心C（6，6），半徑r=3

2

，
圓心C（6，6）到x+y-2=0的距離：d=

|6+6-2|

2

=5

2

，
與直線x+y-2=0和圓（x-6）²+（y-6）²=18都相切的半徑最小的圓的圓心在過(guò)C與x+y-2=0垂直的直線l上，
所求圓的半徑R=

1

2

(5

2

-3

2

)=

2

，
直線l：y-6=x-6，即y=x，
設(shè)所求圓方程為：（x-a）²+（y-a）²=2，
解方程組：

y=x x=y-2=0

，得x+y-2=0與l的交點(diǎn)（1，1），
解方程：（a-1）²+（a-1）²=2，得a=2，或a=0不符合已知條件，舍去．
∴所求圓方程為：（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．