【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)若,,求在上的最小值;
(3)若,,有三個不同實根,求的取值范圍.
【答案】(1)奇函數(shù);(2)0;(3).
【解析】
(1)由判斷即可得解;
(2)由分段函數(shù)求值域問題分,,,,討論即可;
(3)由方程與函數(shù)的關(guān)系可得有三個不同實根,等價于函數(shù)與直線有三個交點,通過求函數(shù)的單調(diào)性及值域即可得解.
解:(1)當(dāng)時,,
則,
故為奇函數(shù);
(2)當(dāng)時,,
又,
①當(dāng)時,可得函數(shù)在為增函數(shù),可得;
②當(dāng)時,可得函數(shù)在為增函數(shù),在為減函數(shù),
由,
可得當(dāng)時,,即;
當(dāng)時,,即;
③當(dāng)時,由,可得;
綜上可得:當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為;
當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為;
當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為;
當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為即;
(3)因為,且有三個不同實根,
則函數(shù)不單調(diào),且,
因為,又,,
所以當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),則時,函數(shù)不單調(diào),要使函數(shù)有三個不同實根,則,即,即,
故,
故的取值范圍為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正項數(shù)列滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項;
(2)設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,問是否存在最小值,如存在,求出最小值;如不存在,請說明理由;
(3)已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,為其前項的和,試證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓及點,若直線與橢圓交于點,且( 為坐標(biāo)原點),橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線以、為焦點,且過點
(1)求雙曲線與其漸近線的方程;
(2)是否存在斜率為2的直線與雙曲線右支相交于兩點,且(為坐標(biāo)原點).若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時,,若有三個零點,則實數(shù)的取值集合是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為,則回歸直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、,且.試探究直線是否過定點?如果是,請求出該定點;如果不是,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行頻有發(fā)生,帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口,交警部門從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查,得到不完整的列聯(lián)表如圖所示:
年齡低于30歲 | 年齡不低于30歲 | 合計 | |
闖紅燈 | 60 | 80 | |
未闖紅燈 | 80 | ||
合計 | 200 |
(1)將列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為行人是否闖紅燈與年齡有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且滿足.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;
(3)若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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