【題目】數(shù)列中，，.前項(xiàng)和滿足.

（1）求（用表示）；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若，現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記數(shù)列的前項(xiàng)和，試問：是否能取整數(shù)？若能，請(qǐng)求出的取值集合：若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）

（2）證明見詳解.

（3）能取整數(shù),此時(shí)的取值集合為.

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式,令,通過,求出即可.

（2）遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：,化簡(jiǎn)推出數(shù)列是等比數(shù)列.

（3）由,求出,求出,得到通項(xiàng)公式,然后求解的分母與分子,討論要使取整數(shù),需為整數(shù),推出的取值集合為時(shí),取整數(shù)

解：（1）令,則,

將,代入,有.

解得：.

（2）由

得,

化簡(jiǎn)得,又,

是等比數(shù)列.

（3）由,,

又是等比數(shù)列,

,

,

①當(dāng)時(shí),

依次為,

.

②當(dāng)時(shí),

,

,

,

要使取整數(shù),需為整數(shù),

令,,

,要么都為整數(shù),要么都不是整數(shù),

又

所以當(dāng)且僅當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為整數(shù),

即的取值集合為時(shí),取整數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下組：，，，，，，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D．函數(shù)（，）不存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歷史數(shù)據(jù)顯示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一個(gè)，且等可能出現(xiàn).

（Ⅰ）求該城市在3月11日—3月15日這5天中，恰好出現(xiàn)兩次-5℃，一次-8℃的概率；

（Ⅱ）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數(shù)如下表

平均氣溫t

-5℃

-6℃

-7℃

-8℃

所售杯數(shù)y

19

22

24

27

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸直線方程.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價(jià)為50萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】支付寶和微信支付是目前市場(chǎng)占有率較高的支付方式，某第三方調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)使用這兩種支付方式的人數(shù)作了對(duì)比．從全國(guó)隨機(jī)抽取了100個(gè)地區(qū)作為研究樣本，計(jì)算了各個(gè)地區(qū)樣本的使用人數(shù)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）記A表示事件“微信支付人數(shù)低于50千人”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付人數(shù)與支付方式有關(guān)；

支付人數(shù)＜50千人

支付人數(shù)≥50千人

總計(jì)

微信支付

支付寶支付

總計(jì)

（3）根據(jù)支付人數(shù)的頻率分布直方圖，對(duì)兩種支付方式的優(yōu)劣進(jìn)行比較．

附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的關(guān)系可可近似地表示為.

（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍；

（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.

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