【題目】已知橢圓：，圓：，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，橢圓與曲線有相同的焦點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與橢圓相交于第一象限點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）在（2）的條件下，如果橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，與直線：分別交于，兩點(diǎn)，證明：四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，，計(jì)算化簡(jiǎn)得到答案.

（2）計(jì)算，則，得到答案.

（3）計(jì)算，，，直線的方程為，令，得，得到答案.

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)閯?dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，所以，所以，化簡(jiǎn)整理得，

曲線的方程為.

（2）依題意，，，可得，故點(diǎn)坐標(biāo)為，

橢圓的另一焦點(diǎn)為，

由兩點(diǎn)間的距離可得，

又由橢圓的定義得，.

所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（3）由（2）知，，直線的方程為，

根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)直線軸時(shí)，四邊形是等腰梯形，對(duì)角線的交點(diǎn)在軸上，此時(shí)直線的方程為，

由，，不妨取，，

故直線的方程為，將代入得，

所以直線的方程為，令，得，

即直線與軸的交點(diǎn)為，此時(shí)恰好為橢圓的右頂點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求的面積；

（2）若，試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且，直線過(guò)定點(diǎn)（4，0），與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是.

（1）求的值；

（2）若，且，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，為橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸與點(diǎn)，試探究是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為12的正方體中，已知E，F分別為棱AB，的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)，E，F的平面截正方體所得的截面為一個(gè)多邊形，則該多邊形的周長(zhǎng)為________，該多邊形與平面，ABCD的交線所成角的余弦值為________．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形的面積的最小值．

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（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】紋樣是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，也是世界文化藝術(shù)寶庫(kù)中的巨大財(cái)富．小楠從小就對(duì)紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案