【題目】已知橢圓,直線交橢圓于兩點,為坐標(biāo)原點.
(1)若直線過橢圓的右焦點,求的面積;
(2)若,試問橢圓上是否存在點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
(1)根據(jù)直線過右焦點求出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,求出或,利用面積公式即可得解;
(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)四邊形為平行四邊形,且.
又,,求出點的坐標(biāo)為,代入橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理計算求解.
(1)設(shè).
直線過橢圓的右焦點,則,
直線的方程為.
聯(lián)立得,
解得或.
的面積為.
(2)聯(lián)立得,
,解得.
由韋達(dá)定理得,.
.
四邊形為平行四邊形,
,且.
又,,
點的坐標(biāo)為.
又點在橢圓上,即,
整理得.
又,,即,
,即.
,
,
綜上所述,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員,在校團委的支持下,在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報名,月末抽簽,最初有30名同學(xué)參加.社團活動積極分子甲同學(xué)參加了活動.
①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽,乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時中簽的概率.
②理學(xué)社設(shè)置了第()個月中簽的名額為,并且抽中的同學(xué)退出活動,同時補充新同學(xué),補充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個,如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽,則活動立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動時間的期望.
(2)某出版集團為了擴大影響,在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與(1)中某中學(xué)理學(xué)社的報名和抽簽時間相同,最初有30萬人參加,甲同學(xué)在其中.每個月抽中的人退出活動,同時補充新人,補充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團設(shè)置了第()個月中簽的概率為,活動進(jìn)行了個月,甲同學(xué)很幸運,中簽了,在此條件下,求證:甲同學(xué)參加活動時間的均值小于個月.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,設(shè)直線過橢圓的上頂點和右焦點,坐標(biāo)原點到直線的距離為2.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點且斜率不為零的直線交橢圓于,兩點,在軸的正半軸上是否存在定點,使得直線,的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個重要定理,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲,年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列,則此數(shù)列的項數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,平面α∩平面β=l,A,C是α內(nèi)不同的兩點,B,D是β內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點.下列判斷正確的是( 。
A.若ABCD,則MNl
B.若M,N重合,則ACl
C.若AB與CD相交,且ACl,則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線,則MN不可能與l平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性,設(shè)的最小值為,并求證:
(2)若有三個零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,圓:,一動圓在軸右側(cè)與軸相切,同時與圓相外切,此動圓的圓心軌跡為曲線,橢圓與曲線有相同的焦點.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線與橢圓相交于第一象限點,且,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)在(2)的條件下,如果橢圓的左頂點為,過且垂直于軸的直線與橢圓交于,兩點,直線,與直線:分別交于,兩點,證明:四邊形的對角線的交點是橢圓的右頂點.
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