Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+2x+1． x≤1 log 1 6 (x+1)+log 1 6 (2x+3)-3， x＞1

，若f（a）=

3

8

，則f（a+6）的值是

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式先求出滿足條件的a的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：①若a≤1，由f（a）=

3

8

，得2^a+2^a+1=

3

8

，即3•2^a=

3

8

，
∴2^a=

1

8

，解得a=-3．
②當x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即此時f（x）＜log

1

6

2+log

1

6

5-3=log

1

6

10-3＜-3
若a＞1，則由f（a）=

3

8

，此時方程無解，
∴a=-3，則f（a+6）=f（3）=log

1

6

4+log

1

6

9-3=log

1

6

36-3=-2-3=-5，
故答案為：-5．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)，求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．