17．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$在下列命題中：①若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$所在的直線平行；②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$所在的直線是異面直線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$一定不共面；③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三向量?jī)蓛晒裁�，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三向量一定也共面；④空間任意一個(gè)向量$\overrightarrow{p}$總可以唯一表示為$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，其中不正確的命題為①②③④．

分析 利用兩向量平行⇒兩線平行或重合；任兩向量通過(guò)平移都可以到一個(gè)平面上；通過(guò)舉反例對(duì)各命題進(jìn)行判斷．

解答 解：對(duì)于①，若兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$所在的直線平行或重合，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，由于向量具有平移的性質(zhì)，故任意的兩個(gè)向量都是共面向量，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，例如長(zhǎng)方體的任三條側(cè)棱對(duì)應(yīng)的向量共面，但這三條側(cè)棱不共面，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，當(dāng)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面時(shí)，不成立，故④錯(cuò)；
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共線向量幾何意義；向量的平移性質(zhì)；共面向量的定義．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知整數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2≤0}\\{2x-y+1≥0}\end{array}\right.$，設(shè)z=2x-3y，則（　�。�
A．z有最大值1，無(wú)最小值B．z有最大值2，無(wú)最小值
C．z有最小值1，無(wú)最大值D．z有最小值2，無(wú)最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知定義在x∈[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x+2$\sqrt{3-x}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]上的解析式；
（2）設(shè)g（x）=ax-2-a，（a＞0），若對(duì)于任意x1，x2∈[-2，2]，都有g(shù)（x1）＜f（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2}$（n≥2，n∈N）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$，數(shù)列}{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn，求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn＜$\frac{7}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某品牌專賣店準(zhǔn)備在五一期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該店決定從4種不同品牌的洗衣機(jī)，2種不同品牌的電視機(jī)和3種不同品牌的空調(diào)中，選出4種不同品牌的商品進(jìn)行促銷，該店對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高200元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買任何一種品牌的商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得m（m＞0）元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是$\frac{2}{3}$．
（1）求選出的4種不同品牌商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種且至多有兩種品牌的概率；
（2）設(shè)顧客在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量X．請(qǐng)寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，問(wèn)該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+an+2=2an+1，其前n項(xiàng)和記為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b2=3，公比為q，且b3+S3=27，b3=a3
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bn+$\frac{1}{{S}_{n}}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知x，y∈（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）且xy=-1，則s=$\frac{3}{3-{x}^{2}}$+$\frac{12}{12-{y}^{2}}$的最小值為$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是②④⑥
①0•$\vec a$=0②函數(shù)y=sin（$\frac{3}{2}$π+x）是偶函數(shù)；
③若$\vec a$•$\vec b$=0，則$\vec a$⊥$\vec b$；
④x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對(duì)稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
⑥函數(shù)f（x）=sinx+cos2x，x∈R的最大值為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值為1
（1）求常數(shù)a的值
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值范圍．

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