已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)-1; (Ⅱ)當(dāng)sinα=0時(shí),|FA|·|FB|取最大值3;當(dāng)sinα=±1時(shí),|FA|·|FB|取最小值

【解析】

試題分析:(Ⅰ)利用公式將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,求出左焦點(diǎn)F代入直線方程求解m;(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,借助t的幾何含義求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.

試題解析:(Ⅰ)將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,得=1.

a=2,b=,c=1,則點(diǎn)F坐標(biāo)為(-1,0).

l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,0)的直線,故m=-1.

(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,并整理,得

(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.

設(shè)點(diǎn)A,B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則

|FA|·|FB|=|t1t2|=

當(dāng)sinα=0時(shí),|FA|·|FB|取最大值3;

當(dāng)sinα=±1時(shí),|FA|·|FB|取最小值

考點(diǎn):1.參數(shù)方程;2.參數(shù)t的幾何含義.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

 

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