已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓(為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
(Ⅰ)-1; (Ⅱ)當(dāng)sinα=0時(shí),|FA|·|FB|取最大值3;當(dāng)sinα=±1時(shí),|FA|·|FB|取最小值.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用公式將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,求出左焦點(diǎn)F代入直線方程求解m;(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,借助t的幾何含義求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.
試題解析:(Ⅰ)將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,得+=1.
a=2,b=,c=1,則點(diǎn)F坐標(biāo)為(-1,0).
l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,0)的直線,故m=-1.
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,并整理,得
(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.
設(shè)點(diǎn)A,B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則
|FA|·|FB|=|t1t2|==.
當(dāng)sinα=0時(shí),|FA|·|FB|取最大值3;
當(dāng)sinα=±1時(shí),|FA|·|FB|取最小值.
考點(diǎn):1.參數(shù)方程;2.參數(shù)t的幾何含義.
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已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓(為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知直線C1(t為參數(shù)),C2(為參數(shù)),
(1)當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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