設函數(shù)f(x)=
-1(x<0)
x2-1(0≤x≤1)
x+3(x>1)

(1)求f(x)在x=0處的左右極限,并判斷f(x)在x=0處是否有極限,是否連續(xù);
(2)判斷f(x)在x=1、x=2是否連續(xù).
分析:(1)由題設條件能夠推出
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0-
f(x)=-1
,再由f(0)=-1,知f(x)在x=0處有極限且連續(xù).
(2)由題設能推出
lim
x→1+
f(x)
lim
x→1-
f(x)
,即f(x)在x=1處極限不存在,也不連續(xù);x=2在f(x)的連續(xù)區(qū)間(1,+∞)內(nèi),故f(x)在x=2處是連續(xù)的.
解答:解:(1)∵
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0+
(x2-1)=-1

lim
x→0-
f(x)=
lim
x→0-
(-1)=-1
,
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0-
f(x)=-1
,
又f(0)=02-1=-1.
∴f(x)在x=0處有極限且連續(xù).

(2)
lim
x→1+
f(x)=
lim
x→1+
(x+3)=4
,
lim
x→1-
f(x)=
lim
x→1-
(x2-1)=0
,
lim
x→1+
f(x)
lim
x→1-
f(x)
,即f(x)在x=1處極限不存在,也不連續(xù);
   x=2在f(x)的連續(xù)區(qū)間(1,+∞)內(nèi),
故f(x)在x=2處是連續(xù)的.
點評:本題考查函數(shù)的連續(xù)性,解題時要注意函數(shù)連續(xù)的基本條件和基本性質(zhì),合理地運用函數(shù)連續(xù)的充要條件解題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
-1,x>0
1,x<0
,則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
(a≠b)的值是(  )
A、aB、b
C、a,b中較小的數(shù)D、a,b中較大的數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h(x),又函數(shù)g(x)與h(x+1)的圖象關于有線y=x對稱,則g(2)的值為( 。
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
,(|x|≤1)
|x|,(|x|>1)
,若方程f(x)=a有且只有一個實根,則實數(shù)a滿足( 。
A、a<0B、0≤a<1
C、a=1D、a>1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2

①求它的定義域;
②求證:f(
1
x
)=-f(x)
;
③判斷它在(1,+∞)單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•淮北一模)設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax

(1)寫出定義域及f′(x)的解析式,
(2)設a>O,討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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