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已知f（x）=
(2a-1)x+3a(x＜1)
logax(x≥1)
是其定義域上的減函數，則實數的取值范圍是
1
5
≤a＜
1
2
，
1
5
≤a＜
1
2
，
．
分析：由f（x）在定義域上遞減，知y=（2a-1）x+3a遞減，y=logax遞減，且（2a-1）×1+3a≥loga1，由此可得a的不等式組，解出即得答案．
解答：解：由f（x）在定義域上遞減，知y=（2a-1）x+3a遞減，y=logax遞減，且（2a-1）×1+3a≥loga1，
所以
2a-1＜0
0＜a＜1
(2a-1)×1+3a≥loga1
，解得
1
5
≤a＜
1
2
，
故答案為：
1
5
≤a＜
1
2
．
點評：本題考查函數的單調性，屬中檔題，借助圖形更易分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省贛州市贛縣中學高三（上）10月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常數a的取值范圍．

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