為綜合治理交通擁堵狀況,緩解機動車過快增長勢頭,一些大城市出臺了“機動車搖號上牌”的新規(guī).某大城市2012年初機動車的保有量為600萬輛,預(yù)計此后每年將報廢本年度機動車保有量的5%,且報廢后機動車的牌照不再使用,同時每年投放10萬輛的機動車牌號,只有搖號獲得指標的機動車才能上牌.經(jīng)調(diào)研,獲得搖號指標的市民通常都會在當年購買機動車上牌.
(1)問:到2016年初,該城市的機動車保有量為多少萬輛;
(2)根據(jù)該城市交通建設(shè)規(guī)劃要求,預(yù)計機動車的保有量少于500萬輛時,該城市交通擁堵狀況才真正得到緩解.問:至少需要多少年可以實現(xiàn)這一目標.
(參考數(shù)據(jù):,,,)
(1)萬輛. (2)至少需要8年時間才能實現(xiàn)目標.
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列在實際生活中的運用,借助于等比數(shù)列的概念,和等比數(shù)列的通項公式來表示機動車保有量,然后借助于不等式的相關(guān)知識,求解對數(shù)不等式,得到結(jié)論。
(1)首先將實際問題分析,得到關(guān)于各年年初機動車保有量的遞推關(guān)系,然后結(jié)合數(shù)列的性質(zhì),構(gòu)造得到等比數(shù)列,進而得到其通項公式
(2)在第一問的基礎(chǔ)上,解關(guān)于n的不等式,進而估算法得到結(jié)論
(1)設(shè)2012年年初機動車保有量為萬輛,以后各年年初機動車保有量依次為萬輛,萬輛,……,每年新增機動車10萬輛,則,.
又,且,
∴ 數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.…… …… …… 4分
∴ ,即.
∴2016年初機動車保有量為萬輛. …… …… 8分
(2)由題可知, ,即 ,
∴ ,故至少需要8年時間才能實現(xiàn)目標
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1000v | d+s |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷 題型:解答題
近年來,我國機動車擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢,可與之配套的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度相對遲緩,交通擁堵問題已經(jīng)成為制約城市發(fā)展的重要因素,為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進行評估,得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表:
評估的平均得分 |
[0,6] |
[6,8] |
[8,10] |
全市的總體交通 |
不合格 |
合格 |
優(yōu)秀 |
(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級。
(2)用簡單隨機抽樣方法從6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
1000v |
d+s |
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