【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),;當(dāng)x∈[﹣3,﹣1]時(shí),記f(x)的最大值為m,最小值為n,則m﹣n=________
【答案】1
【解析】
先利用偶函數(shù)的定義:f(﹣x)=f(x),結(jié)合當(dāng)x>0時(shí),的解析式,求出函數(shù)在[﹣3,﹣1]上的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即得m﹣n.
當(dāng)x∈[﹣3,﹣1]時(shí),﹣x∈[1,3]
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)
∴f(﹣x)
∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)
∴f(x),x∈[﹣3,﹣1]
∵f′(x)=﹣1
當(dāng)﹣3≤x<﹣2時(shí),f′(x)<0,函數(shù)在[﹣3,﹣2)上是減函數(shù);當(dāng)﹣2<x<﹣1時(shí),f′(x)>0,函數(shù)在[﹣2,﹣1]上是增函數(shù),
所以當(dāng)x=﹣2時(shí),函數(shù)有最小值4;當(dāng)x=﹣3時(shí)f(﹣3);
當(dāng)x=﹣1時(shí),f(﹣1)=5所以函數(shù)的最大值為5
所以m=5,n=4,
故m﹣n=1,
故答案為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 的圖象如圖所示,為了得到g(x)=cos2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)P(0, ),曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ= .
(Ⅰ)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若A、B、C三點(diǎn)共線,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2;
(1)求三棱錐A﹣BCD的體積;
(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線AD與CM所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù)滿足條件:存在實(shí)數(shù)且,使得:
⑴ 任取,有(是常數(shù));
⑵ 對(duì)于內(nèi)任意,當(dāng),總有.
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù),稱為“平頂高度”,稱為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義,解決下列問題:
(1)函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出“平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡(jiǎn)要說明理由.
(2) 已知是“平頂型”函數(shù),求出的值.
(3)對(duì)于(2)中的函數(shù),若在上有兩個(gè)不相等的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等邊三角形,且AA1⊥底面ABC,M為AA1的中點(diǎn),N在線段AB上,且AN=2NB,點(diǎn)P在CC1上.
(1)證明:平面BMC1⊥平面BCC1B1;
(2)當(dāng) 為何值時(shí),有PN∥平面BMC1?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)在的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
(3)求出在上的最小值,并求的值域.
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