【題目】設(shè)向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＞0，b＞0，若A、B、C三點(diǎn)共線，則 的最小值為 ．

【答案】8
【解析】解：向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＞0，b＞0， ∴ = ﹣ =（a﹣1，1）， = ﹣ =（﹣b﹣1，2），
∵A、B、C三點(diǎn)共線，
∴ =λ ，
∴ ，
解得2a+b=1，
∴ =（ ）（2a+b）=2+2+ ≥4+2 =8，當(dāng)且僅當(dāng)a= ，b= ，取等號(hào)，
故 的最小值為8，
所以答案是：8
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A，B分別為其左、右頂點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為其上一點(diǎn)，DF⊥x軸．過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段DF交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)M，直線BE與y軸交于點(diǎn)N，若3|OM|=2|ON|，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)有（ ）

①是為奇函數(shù)的必要非充分條件；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的最小值是；

④函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x∈[﹣3，﹣1]時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有40人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有20人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)

開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列命題中：①兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和值域相同，則這兩個(gè)是同一個(gè)函數(shù)；②在上單調(diào)遞增，③若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；④若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；⑤函數(shù)的最小值為4；⑥若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是其中真命題的序號(hào)有_________.

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