已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點的直線與該橢圓交于、兩點，滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

（1）．（2）．

解析試題分析：（1）由題意可設橢圓方程為，……………1分
則，……………3分   , 解的，……………5分
所以，橢圓方程為．     6分
（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，
故可設直線的方程為，， 7分
由 消去得， 8分
則，
且，． 9分
故．
因為直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，
所以，，即， 10分
又，所以，即． 11分
由于直線，的斜率存在，且△＞0，得且．
設為點到直線的距離，則， 12分
所以的取值范圍為．   14分
考點：本題考查了橢圓的方程的求法及直線與橢圓的位置關系
點評：橢圓的概念和性質，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（其中為坐標原點），求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標原點.
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是橢圓C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

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同步練習冊答案