【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．

【答案】（Ⅰ）T=．（Ⅱ）下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．

【解析】試題分析：（I）由題意先分段寫出，當X∈[100，130）時，當X∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．

解：（I）由題意得，當X∈[100，130）時，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當X∈[130，150]時，T=500×130=65000，

∴T=．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱錐中，，平面平面，點分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知，求三棱錐的高.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關系： ．（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當日產(chǎn)量x為多少時，可獲得最大利潤？

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【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.

（1）若從這天中隨機抽取兩天，求至少有天參加抽獎人數(shù)超過的概率；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）＞ 在x∈[0，π]上的解集；
（2）設g（x）=2 cos2x+f（x），g（α）= + ，α∈（ ， ），求sin2α的值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）點在橢圓上，若點與點關于原點對稱，連接并延長與橢圓的另一個交點為，連接，求面積的最大值.

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經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始，持續(xù)天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值元獎品）的概率為，抽到二等獎（價值元獎品）的概率為，抽到三等獎（價值元獎品）的概率為.

試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品？

參考公式： ， .

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【題目】將函數(shù)y=2sin（﹣2x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到的圖象對應的解析式應該是（ ）
A.y=﹣2sin（2x）
B.y=﹣2sin（2x+ ）
C.y=﹣2sin（2x﹣ ）
D.y=﹣2sin（2x+ ）

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（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時的極值存在且與無關.

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