【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關系: .(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品).已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量x為多少時,可獲得最大利潤?
【答案】
(1)解:當x≥6時,P= ,則T= x×2﹣ x×1=0.
當1≤x<6時,P= ,則T=(1﹣ )x×2﹣( )x×1= .
綜上所述,日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關系為:T=
(2)解:由(1)知,當x≥6時,每天的盈利為0.
當1≤x<6時,T(x)= =15﹣2[(6﹣x)+ ]≤15﹣12=3,
∴T≤3.
當且僅當x=3時,T=3.
綜上,當日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤3萬元
【解析】(1)每天的贏利為T=日產(chǎn)量(x)×正品率(1﹣P)×2﹣日產(chǎn)量(x)×次品率(P)×1,根據(jù)分段函數(shù)分段研究,整理即可;(2)利用基本不等式求函數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若數(shù)列{an}滿足 ,(n∈N*),且a1=f(0),則下列結論成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2015)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2014)<f(a2016)
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【題目】如圖,設 與定點 的距離和它到直線 的距離的比是常數(shù),
(1)求點 的軌跡曲線 的方程:
(2)過定點 的直線 交曲線 于 兩點,以 三點( 為坐標原點)為頂點作平行四邊形 ,若點 剛好在曲線 上,求直線 的方程.
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【題目】正四棱錐(底面為正方形,頂點在底面上的射影是底面的中心)S﹣ABCD的底面邊長為2,高為2,E為邊BC的中點,動點P在表面上運動,并且總保持PE⊥AC,則動點P的軌跡的周長為( )
A.
B.
C.3
D.
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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過35微克/立方米, 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),將這30天的測量結果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善?并說明理由.
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【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某教育機構隨機某校20個班級,調(diào)查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.
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【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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