（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．
（I）關鍵證明面，（II）平面.（III）

試題分析：（I）證明：底面，.又面，
面，.                                                （3分）
（II）證明：,是等邊三角形，，又是 的中點，，又由（1）可知，
面
又底面，，
又面
平面.                                                           （6分）
（III）解：由題可知兩兩垂直,
如圖建立空間直角坐標系,

設，則
.
設面的一個法向量為
 
即 取則，即
（9分）
設面的一個法向量為
 
即 取則即

由圖可知二面角的余弦值為．             （12分）
點評：在立體幾何中，證明直線與直線垂直、直線與平面垂直常用到直線與平面垂直的判定定理。另外，假如幾何體是規(guī)則的圖形，還是建立空間直角坐標系，用向量去解決問題較方便。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（   ）
A．若與所成的角相等，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A1DB的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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