已知正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的投影是底面的中心）P-ABCD如圖．
（1）設AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD；
（2）若其正視圖是一個邊長分別為
3
、
3
、2的等腰三角形，求其表面積S、體積V．
考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）取PD得中點為F，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明AM和 NF平行且相等，可得AMNF為平行四邊形，AF∥MN．再利用直線和平面平行的判定定理證明MN∥平面PAD．
（2）解設CD中點為E，則正四棱錐的正視圖為三角形PME．依題意，PM=
3
、PE=
3
、ME=2，由此求得四棱錐的表面積S、體積V．
解答： （1）證明：取PD得中點為F，由AB中點為M，PC中點為N，可得NF為△PCD的中位線，故有NF∥CD，NF=
1
2
CD．
再根據(jù)正四棱錐P-ABCD中，AM∥CD，AM=
1
2
CD，可得AM和 NF平行且相等，故AMNF為平行四邊形，∴AF∥MN．
由于AF?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．

（2）解設CD中點為E，則正四棱錐的正視圖為三角形PME．
依題意，PM=
3
、PE=
3
、ME=2，
故幾何體的表面積S=4×(
1
2
×2×
3
)+2×2=4
3
+4，
體積V=
1
3
×4×
(
3
)2-12
=
4
2
3
．
點評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，幾何體的三視圖，求棱錐的表面積和體積，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點，
CM
=
a
，
CA
=
b
，求證：
（1）|
a
-
b
|=|
a
|；
（2）|
a
+（
a
-
b
）|=|
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（1，2）在不等式x+y-a＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3）
B、（-∞，-3）
C、（3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　　）
A、
1
a
＜
1
b
B、
a
c2+1
＞
b
c2+1
C、a2＞b2
D、a|c|＞b|c|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，a22=a4+8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=4an+3．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{an}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設bn=log2（an+1），記數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f(x)≤|f(
π
6
)|對x∈R恒成立且f(
π
2
)＜f(π)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f(
11π
12
)=-1
B、f(
7π
10
)＞f(
π
5
)
C、f（x）是奇函數(shù)
D、[0，
π
6
]是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3
＜0}，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}．
（1）當a=-
3
2
時，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案