已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）     2分
依題意得，所以，從而       4分
（Ⅱ）令，得或（舍去），
當時，當
由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以    ……8分
（Ⅲ）設,即，．
又，令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．
要使方程有兩個相異實根，則有
，解得    12分
點評：第一問利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)為零得到系數(shù)的值，第二問第三問將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題，進而利用函數(shù)導數(shù)求單調性求極值最值。這種轉化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常用到，要加強這方面的訓練
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=－1時，求的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，解不等式；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義新運算⊕：當a ≥b時，a⊕b＝a；當a<b時，a⊕b＝b2，則f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最小值等于        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列函數(shù)中: ①；②；③；④；⑤其中且；⑥.其中最小值為2的函數(shù)是　　　　　　（填入序號 ）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中：
①指數(shù)函數(shù)的定義域為；②函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)；
③空集是任何一個集合的真子集；④若（為常數(shù)），則函數(shù)的最大值為；⑤函數(shù)的值域為．
正確的是          　　 　　　（請寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù) ，那么（    ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當時，．若關于的方程（）在區(qū)間內有四個不同的實根，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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