已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=－1時，求的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當(dāng)a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解 .
（1）-1
（2）
（3）方程無實數(shù)解

試題分析：解：（1）當(dāng)時，
，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以當(dāng)，有最大值，。    3分
（2）∵，若，則在區(qū)間（0，e］上恒成立，
在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，，
，舍去，
當(dāng)，在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，
，∴，舍去，
若，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時， ，在區(qū)間上為減函數(shù)，
，；
綜上。    8分
（3）當(dāng)時，恒成立，所以，
令，
，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)，
當(dāng)時，有最大值，所以恒成立，
方程無實數(shù)解。    12分
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.
其中正確命題的個數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，










 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）  
設(shè)
（I）求在[0，1]上的最大值；（II）若在[0，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為     （　  ）
A．B．1 C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若曲線與在它們的交點處具有公共切線，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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同步練習(xí)冊答案