Question

20．如圖所示，將長方形OBCD沿對角線OC折疊，OD=8，OB=4，求E點坐標．

Answer 1

分析 由已知得OE=OD=8，tan∠COD=$\frac{1}{2}$，從而得到tan∠EOD=tan2∠COD=$\frac{4}{3}$，由此能求出E點坐標．

解答 解：∵長方形OBCD沿對角線OC折疊，OD=8，OB=4，
∴OE=OD=8，tan∠COD=$\frac{CD}{OD}$=$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴tan∠EOD=tan2∠COD=$\frac{2tan∠COD}{1-td{n}^{2}∠COD}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴設E（-4t，-3t），t＞0，
∴|-4t|²+|-3t|²=64，解得t=$\frac{8}{5}$，
∴E（-$\frac{32}{5}$，-$\frac{24}{5}$）．

點評 本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要注意正切二倍角定理和長方形折疊性質的合理運用．