7．在數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an-1+2（n≥2，n∈N+），則通項(xiàng)an=3n-1．

分析 把數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加1，得到新的等比數(shù)列{an+1}，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解后得答案．

解答 解：由an=3an-1+2，得：
an+1=3（an-1+1）（n≥2），
∵a1=2，
∴a1+1=3≠0，
∴數(shù)列{an+1}構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．
則${a}_{n}+1=3•{3}^{n-1}={3}^{n}$．
∴${a}_{n}={3}^{n}-1$．
故答案為：3n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了由an=pan-1+q型遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．“1，x，16成等比數(shù)列”是“x=4”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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20．如圖所示，將長(zhǎng)方形OBCD沿對(duì)角線OC折疊，OD=8，OB=4，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

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15．若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，則下列代數(shù)式中值最大的是（　　）
A．x1y1+x2y2B．x1x2+y1y2C．x1y2+x2y1D．$\frac{1}{2}$

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2．已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{cosθ•x}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且$θ∈[0，\frac{π}{2}）$，f（x）=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx，m∈R．
（1）求θ的取值范圍；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得h（x0）＞$\frac{2e}{x_0}$成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在xOy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的圓Pn與H軸都相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差數(shù)列
（2）設(shè)圓Pn的面積為Sn，Tn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，求證：Tn＜$\frac{3\sqrt{π}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2”的充要條件
（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為y=0.85x-85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力；
（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．以下四個(gè)命題．：
①若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，則$\underset{lim}{n→∞}$an2也存在；
②若$\underset{lim}{n→∞}$|an|存在，則$\underset{lim}{n→∞}$an也存在；
③若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$也存在．
④若$\underset{lim}{n→∞}$（an-bn），$\underset{lim}{n→∞}$（an+bn）存在，則$\underset{lim}{n→∞}$an與$\underset{lim}{n→∞}$bn都存在；
其中假命題的個(gè)數(shù)為 （　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{3x}-1}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{x（arcsinx）^{2}}$．

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