（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
（1）x2=4y
（2）當(dāng)t=﹣時(shí)，|MN|的最小值是
（I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1
由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0
所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|==4
由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM===，
同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=
所以|MN|=|xM﹣xN|=|﹣|=8||=
令4k﹣3=t，t不為0，則k=
當(dāng)t＞0時(shí)，|MN|=2＞2
當(dāng)t＜0時(shí)，|MN|=2=2≥
綜上所述，當(dāng)t=﹣時(shí)，|MN|的最小值是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長(zhǎng)度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且,若的面積為9，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•山東）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（　　）
A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲線是(　　)
A．橢圓、雙曲線、圓
B．橢圓、雙曲線、拋物線
C．兩條直線、橢圓、圓、雙曲線
D．兩條直線、橢圓、圓、雙曲線、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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