已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），（
a
≠
b
）．
求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
分析：由題意知兩個向量的終點都在單位圓上，設(shè)出兩位向量，以這兩個向量為鄰邊做菱形，則菱形的兩條對角線就是兩個向量的和與差，根據(jù)菱形的對角線垂直，得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)證明：由題意知兩個向量的終點都在單位圓上，在單位圓中設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，以
OA
、
OB
為鄰邊作□OACB，
則OACB為菱形．
∴
OC
⊥
BA
．
∴
OC
•
BA
=0，
∵
OC
=
a
+
b
，
BA
=
a
-
b

∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0．
∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標原點），則|
ON
|2的最大值為（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）設(shè)|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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