Question

定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+lgx-11，則方程f（x）=0的解集為

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上遞增，得到x＞0時(shí)有一根為10；再結(jié)合其為奇函數(shù)，求出x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的根即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+lgx-11是增函數(shù)，只有一根為10；
又因?yàn)槭嵌�義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x），
所以在x＜0時(shí)，函數(shù)也遞增，且有一根為-10．
故方程f（x）=0的解集為：{-10，10}．
故答案為：{-10，10}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．