【題目】如圖所示，連結(jié)棱長為2cm的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點A處向該容器內(nèi)注水，注滿為止．已知頂點B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升，記該容器內(nèi)水的體積V（cm3）與時間T（S）的函數(shù)關系是V（t），則函數(shù)V（t）的導函數(shù)y=V′（t）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：方法一，正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體，棱長為a= = ，高為2，
設時間為t時，當t≤1時，此時水面的邊長為b， ，則b= t，則水面的面積為b2=2t2 ， 該容器內(nèi)水的體積V（t）= ×2t2×t= t3 ，
當t＞1時，此時水面的邊長為c， ，則c= （2﹣t），則水面的面積為c2=2（2﹣t）2 ，
該容器內(nèi)水的體積V（t）= ×（ ）2×2﹣ ×2×（2﹣t）2×（2﹣t）= ﹣ ×（2﹣t）3 ，
∴y=V′（t）=2t2 ， （t≤1），y=V′（t）=2（2﹣t）2 ， （1＜t≤2），
方法二，由題意得：V（cm3）與時間T（S）的函數(shù)關系是V（t），y=tv（t）是關于t的3次函數(shù)，
則y=v′（t）是關于t的2次函數(shù)，
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

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相關習題

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【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，則不等式|f（x）|＜1的解集為 ．

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（2）求四棱錐的體積．

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A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l∥α，m∥α，則l∥m
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l⊥α，l∥m，則m⊥α

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【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f（log 3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c

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【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

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【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．

（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）解：求二面角B﹣DE﹣C的大小．

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【題目】已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則f（﹣ ）與f（a2﹣a+1）的大小關系為（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）

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