Question

已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈R⁺時(shí)，f′（x），且f（1）=0，則關(guān)于x的不等式的解集是________．

Answer 1

（-1，0）∪（1，+∞）
分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=，并求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)已知可分析出函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)，進(jìn)而分析出不等式的解集
解答：∵當(dāng)x∈R⁺時(shí)，f′（x），
即xf′（x）-f（x）＞0
令h（x）=
則h′（x）=＞0
故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵f（1）=0，
∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）=＞0
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）=＜0
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴h（x）=是奇函數(shù)
故在（-∞，0）上，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，h（x）=＞0
綜上不等式的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．