已知函數(shù)f(x)=log
1
a
(2-x)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)=loga(1-x2)的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
分析：利用復合函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)f(x)=log
1
a
(2-x)在其定義域上單調(diào)遞減可得
1
a
＞1，從而有0＜a＜1，于是可求函數(shù)g(x)=loga(1-x2)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=log
1
a
(2-x)在其定義域上單調(diào)遞減，
∴
1
a
＞1，
∴0＜a＜1，
又∵g(x)=loga(1-x2)在定義域上單調(diào)遞減，令h（x）=1-x2（-1＜x＜1），
∵h（x）=1-x2為開口向下的拋物線，在（-1，0）上單調(diào)遞增，
∴
1-x2＞0
x＜0
解得-1＜x＜0．
∴函數(shù)g(x)=loga(1-x2)的單調(diào)減區(qū)間是（-1，0）．
故選B．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，關鍵在于掌握復合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減），同時把握好對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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