Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞0，S₅₀=0．設(shè)b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），則當(dāng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n取得最大值時(shí)，n的值是（　�。�

• A、23
• B、25
• C、23或24
• D、23或25

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知得到等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，且a₂₅＞0，a₂₆＜0，|a₂₅|=|a₂₆|．結(jié)合b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），
知從b₁到b₂₃的值都大于零，n=23時(shí)T_n達(dá)到最大．

解答： 解：∵a₁＞0，S₅₀=0，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，
且S50=

50(a1+a50)

2

=25(a25+a26)=0．
則a₂₅＞0，a₂₆＜0，且|a₂₅|=|a₂₆|．
由b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），
知從b₁到b₂₃的值都大于零，n=23時(shí)T_n達(dá)到最大，
而b₂₄與b₂₅是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，相加為零，
∴T₂₃=T₂₅，之后T_n越來越小．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是明確數(shù)列{b_n}的項(xiàng)的特點(diǎn)，是中檔題．