6．某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：
（1）一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；
（2）兩個唱歌節(jié)目不相鄰；
（3）兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．

分析 （1）先排歌曲節(jié)目，再排其他節(jié)目，利用乘法原理，即可得出結(jié)論；
（2）先排3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；
（3）兩個唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）先排歌曲節(jié)目有A22種排法，再排其他節(jié)目有A66種排法，所以共有A22A66=1440種排法．
（2）先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目，有A66種排法，再從其中7個空（包括兩端）中選2個排歌曲節(jié)目，有A72種插入方法，所以共有A66A72=30240種排法．
（3）兩個唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有A44A53A22=2880種．

點評 本題考查排列組合知識，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+b，曲線y=f（x）在點（2，4）處的切線方程為4x-y-4=0．
（Ⅰ）求a，b 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值．

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17．已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為q，試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=3\\{a_2}x+{a_4}y=-2\end{array}\right.$何時無解，何時有無窮多解？

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14．已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{p}{2}{x^2}-lnx（{p∈R}）$．
（1）當(dāng)p=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)p＞1時，求證：$（{p-1}）x-f（x）＜\frac{{3{e^{p-3}}}}{2p-1}$．

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11．函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}-8lnx}}{2lnx}$在[2，4]上的最大值為（　　）
A．$\frac{6-4ln2}{ln2}$B．$\frac{6}{ln2}+4$C．$\frac{12}{ln2}-4$D．3e-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=B1C=2AB=2AC=2，∠BAC=90°，∠BAA1=120°．
（1）求證：AB⊥平面AB1C；  
（2）求多面體CAA1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，{bn}是首項為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足a2+a3=b3，5+b2=3a2．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=（-1）nanan+1，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n；
（3）設(shè){bn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)n，t，使得$\frac{{S}_{n}-t_{n}}{{S}_{n+1}-t_{n+1}}$＜$\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．命題“存在x0≥0，${2}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x0≥0，${2}^{{x}_{0}}$＞0B．存在x0≥0，${2}^{{x}_{0}}$≥0
C．對任意的x0≥0，2x≤0D．對任意的x0≥0，2x＞0

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