14.已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0,則k=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\sqrt{2}$D.2

分析 斜率k存在,設直線AB為y=k(x-2),代入拋物線方程,利用(x1+2,y1-2)•(x2+2,y2-2)=0,即可求出k的值.

解答 解:由拋物線C:y2=8x得焦點(2,0),
由題意可知:斜率k存在,設直線AB為y=k(x-2),
代入拋物線方程,得到k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,△>0,
設A(x1,y1),B(x2,y2).
∴x1+x2=4+$\frac{8}{{k}^{2}}$,x1x2=4.
∴y1+y2=$\frac{8}{k}$,y1y2=-16
又$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0,
∴(x1+2,y1-2)•(x2+2,y2-2)=$\frac{16}{{k}^{2}}$-$\frac{16}{k}$+4=0
∴k=2.
故選D.

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系,考查向量的數(shù)量積公式,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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