選修4-5：不等式選講
已知|x-4|+|3-x|＜a
（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍
（2）若不等式有解，求a的范圍．

解：（1）不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集為∅?|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅．
又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值為1，
|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅．
只須a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可，
a≤1，
故a的范圍為：（-∞，1]．
（2）若不等式有解，則 a的范圍為（1）中a的范圍的補集．
即a的范圍為：a＞1．
分析：（1）欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用絕對值不等式的性質(zhì)求出此函數(shù)的最小值即可．
（2）若不等式有解，則 a的范圍為（1）中a的范圍的補集即可．
點評：本題主要考查了絕對值不等式的解法、空集的含義及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案