Question

2．己知a=cos46°cos14°-sin46°sin14°，b=$\frac{1+tan35°}{1-tan35°}$，lnc=4-c²則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． a＜c＜b
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的余弦公式求得a=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得btan80°＞tan75°=2+$\sqrt{3}$＞2，根據(jù)函數(shù)y=lnx和 y=4-x²的圖象可得2＞c＞1，從而得到
a、b、c的大小關(guān)系．

解答 解：∵a=cos46°cos14°-sin46°sin14°=cos（46°+14°）=cos60°=$\frac{1}{2}$，
b=$\frac{1+tan35°}{1-tan35°}$=tan（45°+35°）=tan80°＞tan75°=tan（45°+30°）=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$＞2，
根據(jù)函數(shù)y=lnx和 y=4-x²的圖象可得c＞1，再根據(jù)ln$\sqrt{3}$＜4-${（\sqrt{3}）}^{2}$，
可得x=$\sqrt{3}$時(shí)，函數(shù)y=lnx的圖象在 y=4-x²的圖象的下方，故c＞$\sqrt{3}$．
再根據(jù)c＜2，可得b＞c＞a，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的三角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．