在數(shù)列
（1）求證：an＞2；
（2）求證：；
（3）若．
【答案】分析：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明，當n=1時，顯然成立；假設(shè)n=k（k∈N*）時，ak＞2成立，再證n=k+1時成立，只需要證（ak-2）2＞0，從而得證；
（2）由，可得，從而可證；
（3）先證明，再用反證法證明．
解答：證明：（1）①當n=1時，a1=a＞2結(jié)論成立；    （1分）
②假設(shè)n=k（k∈N*）時，ak＞2成立

由ak＞2知，（ak-2）2＞0成立，所以ak+1＞2．（4分）
由①、②知，對于n∈N*，an＞2．（5分）
（2）由，
得，

（3）若，，（10分）
將上述n個式子相乘得．（11分）
下面反證法證明：
假設(shè)，
與已知矛盾．
所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，
即當．（14分）
點評：本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，考查分析法、反證法，綜合性強，是一道難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設(shè)f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a，b，c是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個實數(shù)，使得這n+3個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．
（1）求證：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n個數(shù)中，有s個位于a，b之間，t個位于b，c之間，且s，t都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個數(shù)的乘積（用a，c，n表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R），g（x）=f（x）-x2+x．
（1）當a=
12
時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[-1，1）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=1，且（n+1）an+1=nan，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：當n≥2時，Sn＜1+lnn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）用[a]表示不大于a的最大整數(shù)．令集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和m∈N*，定義f(m， k)=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，集合A={m
k+1
|m∈N*， k∈P}，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求f（1，2）的值；
（Ⅱ）求a9的值；
（Ⅲ）求證：在數(shù)列{an}中，不大于m0
k0+1
的項共有f（m0，k0）項．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案