已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a≥0），若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

解：原函數(shù)定義域為（0，+∞）
∴=
∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）當(dāng)在（0，+∞）內(nèi)恒成立，
∴a=0滿足題意
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））
由題意知△=4-4a2≤0
∴a≤-1或a≥1
又∵a＞0
∴a≥1
所以a的取值范圍為：a=0或a≥1
分析：要保證原函數(shù)在定義內(nèi)單調(diào)，需保證其導(dǎo)函數(shù)在定義域上不變號，分類討論，從而求得參數(shù)的范圍
點評：本題考察函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，和分類討論思想，及二次函數(shù)的知識，是導(dǎo)數(shù)中常見的恒成立問題，屬中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺預(yù)測數(shù)學(xué)試卷13（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數(shù)（a≠0）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關(guān)于點對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：選擇題

 [番茄花園1]  已知函數(shù) 若 =

(A)0                (B)1                (C)2                (D)3

 

 [番茄花園1]1.

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