【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,判斷方程在區(qū)間上有無實根;
(3)若時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) 內(nèi)無實數(shù)根;(3).
【解析】試題分析:(2)把m的值代入后,求出f(1),求出x=1時函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由點斜式寫出曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)代入m的值,把判斷方程f(x)=g(x)在區(qū)間(1,+∞)上有無實根轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在(1,+∞)上有無零點問題,求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案;
(Ⅲ)把f(x)和g(x)的解析式代入不等式,整理變形后把參數(shù)m分離出來,x∈(1,e]時,不等式f(x)﹣g(x)<2恒成立,轉(zhuǎn)化為實數(shù)m小于一個函數(shù)在(1,e]上的最小值,然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在(1,e]上的最小值.
試題解析:
(1)時, , , ,切點坐標(biāo)為,
∴切線方程為
(2)時,令,
,∴在上為增函數(shù),
又,所以在內(nèi)無實數(shù)根.
(3)恒成立,即恒成立.
又,則當(dāng)時, 恒成立,
令,只需小于的最小值.
,∵,∴,∴時, ,
∴在上單調(diào)遞減,∴在的最小值為,
則的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為邊長為2的菱形,平面,,,分別是,的中點.
(1)判定與是否垂直,并說明理由;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試后,對全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行整理,得到表:
分數(shù)段 | ||||
人數(shù) | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓C交于兩個不同的點A,B,求面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0.已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點M的直角坐標(biāo)為.
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10件零件,度量其內(nèi)徑尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;
(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示:
①計算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;
②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線,為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常,用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位: ):85,95,103,109,119,試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試,為什么?
參考數(shù)據(jù): , ,
, , ,
, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為橢圓的上一點,過原點且垂直于的直線與直線交于點,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A. 若“”為假命題,則p,q均為假命題
B. “ ”是“”的充分不必要條件
C. “”的必要不充分條件是“”
D. 若命題p:,,則命題:,
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