已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足．數(shù)列{bn}滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（I）求a1，d和Tn；
（II）若對任意的n∈N*，不等式恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
解：（I）在中，
令n=1，n=2，
得，即，
解得a1=1，d=2，

 （II）（1）當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，
即需不等式恒成立．
∵，等號在n=2時取得．
∴此時λ需滿足λ＜25．
（2）當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，
即需不等式恒成立．
∵是隨n的增大而增大，
∴取得最小值﹣6．
∴此時λ需滿足λ＜﹣21．
  綜合（1）（2）可得λ＜﹣21
∴λ的取值范圍是{λ|λ＜﹣21}． 
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足數(shù)學公式（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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