Question

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，0），B（6，0），C（2，2）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）設(shè)三角形兩邊AB，AC的中點(diǎn)分別為D，E，試用坐標(biāo)法證明：DE∥BC且|DE|=

1

2

|BC|．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，然后根據(jù)所求的斜率與B的坐標(biāo)寫出直線BC的方程即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由A（0，0），B（6，0），C（2，2），分別求出E和D的坐標(biāo)，利用D和E的坐標(biāo)求出直線DE的斜率，并求出直線BC的斜率，得到兩斜率相等即可得到兩直線平行，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出|DE|和|BC|的長(zhǎng)，即可得證．

解答：解：（1）因?yàn)锽（6，0），C（2，2）．
所以直線BC的方程為：y=

2-0

2-6

（x-6），化簡(jiǎn)得：x+2y-6=0；
（2）證明：由A（0，0），B（6，0），C（2，2），得到D（3，0），E（1，1），
|DE|=

(3-1)2+(0-1)2

=

5

，|BC|=

(6-2)2+(0-2)2

=

20

=2

5

，
所以|DE|=

1

2

|BC|；
K_BC=

0-2

6-2

=K_DE=

0-1

3-1

=-

1

2

，BC，DE不重合．
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的兩點(diǎn)式方程，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用坐標(biāo)法證明三角形的中位線定理，是一道綜合題．