【題目】若實數(shù)滿足,則稱為函數(shù)的不動點(diǎn).

(1)求函數(shù)的不動點(diǎn);

(2)設(shè)函數(shù),其中為實數(shù).

① 若時,存在一個實數(shù),使得既是的不動點(diǎn),又是 的不動點(diǎn)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),求實數(shù)的取值范圍;

② 令,若存在實數(shù),使, 成各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,求證:函數(shù)存在不動點(diǎn).

【答案】(1)函數(shù)的不動點(diǎn)為;(2)①,②見解析.

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的不動點(diǎn)為;

(2)由題意得到方程組,消去c可得實數(shù)的取值范圍是,

(3)滿足題意時結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)討論計算即可證得結(jié)論.

試題解析:

(1)由題意可知,

,.故

列表:

x

1

0

極大值

所以,方程有唯一解

所以函數(shù)的不動點(diǎn)為

(2)① 由題意可知

消去,得,,所以

由題意知,,,成各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,

故可設(shè)公比為,則

故方程有三個根,

又因為,所以為二次函數(shù),

故方程為二次方程,最多有兩個不等的根.則,中至少有兩個值相等.

當(dāng)時,方程有實數(shù)根,也即函數(shù)存在不動點(diǎn),符合題意;

當(dāng)時,則,故,又因為各項均為正數(shù),則,也即,同上,函數(shù)存在不動點(diǎn),符合題意;

當(dāng)時,則,同上,函數(shù)存在不動點(diǎn),符合題意;

綜上所述,函數(shù)存在不動點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣t(t為常數(shù))有兩個零點(diǎn),g(x)=
(1)求g(x)的值域(用t表示);
(2)當(dāng)t變化時,平行于x軸的一條直線與y=|f(x)|的圖象恰有三個交點(diǎn),該直線與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合為M,求M.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)P(1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩條直線EF,MN分別與橢圓C交于E,F(xiàn),M,N四點(diǎn),且直線OE,OM的斜率之積為﹣ ,求證:四邊形EMFN的面積為定值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x),且x滿足4﹣17x+4x2≤0,求f(x)的最值,并求出取得最值時,對應(yīng)f(x)的 值.

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【題目】給出下列說法:
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1,k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3,k∈Z}是相等集合;
②若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4];
③函數(shù)y= 的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞);
④不存在實數(shù)m,使f(x)=x2+mx+1為奇函數(shù);
⑤若f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,則 + +…+ =2016.
其中正確說法的序號是(
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①④⑤

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【題目】從4名男生,3名女生中選出三名代表,
(1)不同的選法共有多少種?
(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?
(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種?

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【題目】求證: (a≥3).

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【題目】下列表示錯誤的是(
A.0??
B.??{1,2}
C.{(x,y)| ={3,4}
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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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