在函數(shù)y=
1
6
x3-4x的圖象上，其切線的傾斜角小于
π
4
的點(diǎn)中，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有（　　）
A、7B、5C、4D、2
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，傾斜角的范圍在（0，
π
4
），斜率為傾斜角的正切值，斜率的范圍在[0，1），據(jù)曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線斜率，列出不等式解得．
解答：解：y′=
1
2
x2-4
∵切線的傾斜角小于
π
4

∴0≤
1
2
x2-4＜1
解得-
10
＜x≤-2
2
或2
2
≤x＜
10

∴橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有-3，3共兩個(gè)點(diǎn)
故選項(xiàng)為D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（-1，2）上（　�。�
A、既有極大值，也有極小值
B、既有極大值，也有最小值
C、有極大值，沒(méi)有極小值
D、沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)，g(x)=
16
x3+b，直線l：y=x與y=f（x）的圖象相切．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個(gè)解x1，x2．①求實(shí)數(shù)b的取值范圍； ②比較x1x2+1與x1+x2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在函數(shù)y=
1
6
x3-4x的圖象上，其切線的傾斜角小于
π
4
的點(diǎn)中，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有（　　）
A．7B．5C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（-1，2）上（　　）
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒(méi)有極小值
D．沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值

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