雙曲線－＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(a，0)和(0，b)，且點(1，0)到直線l的距離與點(－l，0)到直線l的距離之和s≥C．

求雙曲線的離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：直線l的方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0．

　　由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點(1，0)到直線l的距離d1＝，

　　同理得點(－l，0)到直線l的距離d2＝，s＝d1＋d2＝＝．

　　由s≥c，得≥c，即5a≥2c2．于是得5≥2e2，

　　即4e4－25e2＋25≤0，解不等式，得≤e2≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范圍是≤e≤．

　　點評：本題只要按照題目陳述的順序，將s用雙曲線的基本量表示出來，建立關(guān)于基本量的不等式，即可解出e的取值范圍．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)左、右焦點分別為F1和F2，P是它左側(cè)分支上一點，P點到左準線距離為d．

(1)若y＝x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在點P，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若不存在，說明理由．

(2)在已知雙曲線的左分支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的點P存在時，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩焦點為F1、F2，點Q為雙曲線左支上除頂點外的任一點，過F1作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是(　　)

A．橢圓的一部分                    B．雙曲線的一部分

C．拋物線的一部分                  D．圓的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (   )

A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，若頂點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的虛軸長為(　　)

(A)2  (B)  (C)4  (D)

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