Question

已知數(shù)列{a_n}，其中a₁=

1

2

，2a_n=a_n-1（n≥2）；等差數(shù)列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在數(shù)列{b_n}中是否存在一項b_m（m為正整數(shù)），使得 b₃，b₅，b_m成等比數(shù)列，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由2a_n=a_n-1，可得

an

an-1

=

1

2

，利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）確定數(shù)列{b_n}的通項，利用b₃，b₅，b_m成等比數(shù)列，求m的值．

解答： 解：（1）∵2a_n=a_n-1，∴

an

an-1

=

1

2

…（3分）
∵a1=

1

2

，∴an=

1

2

(

1

2

)n-1=

1

2n

…（6分）
（2）∵等差數(shù)列{b_n}，b₃=2，b₅=6，∴b_n=2n-4…（9分）
∴b_m=2m-4
又∵b₃，b₅，b_m成等比數(shù)列
∴b52=b3•bm…（12分）
∴m=11…（14分）

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．