【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),對(duì),有,且當(dāng)時(shí),,函數(shù).現(xiàn)給出以下命題:①是周期函數(shù);②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③當(dāng)時(shí),在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)時(shí),在上至少有六個(gè)零.其中正確命題的序號(hào)為________.
【答案】①②④
【解析】
①根據(jù),有,利用周期函數(shù)的定義判斷;②根據(jù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),有,再結(jié)合判斷;③令,即,在同一坐標(biāo)系中作出,用數(shù)形結(jié)合法判斷;④在同一坐標(biāo)系中作出,用數(shù)形結(jié)合法判斷.
①因?yàn)閷?duì),有,所以是周期函數(shù),故正確;
②因?yàn)?/span>是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),所以,又因?yàn)閷?duì),有,所以,即,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故正確;
③當(dāng)時(shí),令,
即,在同一坐標(biāo)系中作出
的圖象如圖所示:
所以在內(nèi)無零點(diǎn),故錯(cuò)誤;
④當(dāng)時(shí),令,
在同一坐標(biāo)系中作出,
的圖象如下圖所示:
,
而,
當(dāng)時(shí),與至少有三個(gè)交點(diǎn),
與為偶函數(shù),
與至少有六個(gè)交點(diǎn),
所以在上至少有六個(gè)零點(diǎn),故正確.
所以正確命題的序號(hào)為①②④
故答案為:①②④
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【題目】設(shè)數(shù)列:A:a1,a2,…,an,B:b1,b2,…,bn.已知ai,bj∈{0,1}(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),定義n×n數(shù)表,其中xij.
(1)若A:1,1,1,0,B:0,1,0,0,寫出X(A,B);
(2)若A,B是不同的數(shù)列,求證:n×n數(shù)表X(A,B)滿足“xij=xji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;ij)”的充分必要條件為“ak+bk=1(k=1,2,…,n)”;
(3)若數(shù)列A與B中的1共有n個(gè),求證:n×n數(shù)表X(A,B)中1的個(gè)數(shù)不大于.
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(1)求,的值:
(2)求證:.
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【題目】已知函數(shù).
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(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),試判斷與的大小關(guān)系并證明.
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A.B.C.D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,四邊形ACFE為梯形,EF//AC,點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn),AE與平面ABCD所成角為45°.
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【題目】已知一條曲線C在y軸右側(cè),曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到y軸的距離都等于1.
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