【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

(1)先根據(jù),可證明平面ABO,再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可證;

(2)先作出點(diǎn)到平面的距離: 作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，則就是點(diǎn)到平面的距離,然后根據(jù)已知條件計算出,再根據(jù)為的中點(diǎn)可得到平面ABC的距離.

（1）證明：連接，則O為與的交點(diǎn)，

∵側(cè)面為菱形，∴，

∵平面，∴，

∵，∴平面ABO，

∵平面ABO，∴．

（2）作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，

∵，，，

∴平面AOD，

∴，

∵，，

∴平面ABC．

∵，∴為等邊三角形，

∵，∴，

∵，∴，

∴，由，∴，

∵O為的中點(diǎn)，

∴到平面ABC的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，，，，，為的中點(diǎn).將沿折起到的位置，如圖②.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點(diǎn)，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的偶函數(shù)，對，有，且當(dāng)時，，函數(shù).現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時，在內(nèi)有一個零點(diǎn)；④當(dāng)時，在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.

參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究．、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量和．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：

5%

10%

0.8

0.2

2%

8%

12%

0.2

0.5

0.3

（1）若在兩個項目上各投資萬元，和分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差，；

（2）若在兩個項目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案