設(shè)i , j 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，且 = 4i + 2j ,

 = 3i + 4 j . 試證：△ABC是直角三角形.

證1：∵i , j 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，

∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０.

∵=–=–i + 2 j ,                            

 ∴·= – 4 + 4 = 0，

∴∠B = 90°，即△ABC是直角三角形.                    

證2. ∵i , j 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，

∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０.

又∵ = 4i + 2j , = 3i + 4 j ，∴||=，｜｜＝５，cos<,>=.       

從而= 5 .

∴｜｜２＋｜｜２＝｜｜２，故△ABC是直角三角形.         

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
、
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=3
i
+4
j
，則△ABC面積的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為0）內(nèi)分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且=4i+2j,=3i+4j，則△ABC的面積等于(    )

A.15                     B.10                C.75                    D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=4i+2j, =3i+4i,則2+的坐標(biāo)是（    ）

A.（1，－2）                           B.（7，6）

C.（5，0）                             D.（11，8）

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